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・マトリックス作成
ある1つの要素について離散化を行い、 離散化式を導出しました。
質量収支式
運動量収支式
x成分
y成分
z成分
次に、全ての要素についての離散化式を足し合わせて、1つの 大きな行列式を作成します。ここでは、簡単のために2つの要素について 行列式を作成します。
行列式の大きさは、
5(節点の数)× 4(変数の数)=20
となります。仮に節点がn個の場合、行列式の大きさは、
n(節点の数)× 4(変数の数)=4n
となります。この行列式を解くことで、あるタイムステップにおける計算領域の物理量が 計算されます。
ラグラジアン座標では、質量収支式、運動量収支式を1つの マトリックスで表し、速度、圧力を同時に解く。上記はラグラジアン座標の マトリックスです。
オイラー座標では、質量収支式、運動量収支式は別々のマトリックスで表し、 速度、圧力は別々に解かれます。
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