流体力学から数値計算まで

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グリーン・ガウスの定理

グリーン・ガウスの定理とは、簡易的に言えば 体積分を面積分に換える定理です。

上図から

  領域内の変化量 = 表面からの流入・流出量

であり、

  体積分:領域内の変化量

  面積分:表面からの流入・流出量

という考えに基づいています。

上図において、微小領域内のx軸方向の収支を考えます。物理量を fとすると

ここで、法線ベクトルは

であり、微小面積は

  L面:

  R面:

であるので、

領域全体を積分すると

同様に

ベクトル表示すると


有限要素法で使用する形式

f = uvの場合、

となるので、

移項して、

この形式は、有限要素法で収支式の離散化に使用されます。


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カウンタ

(2011.3.15〜)