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慣性力
x軸方向の流入・流出による慣性力をそれぞれ F|x [N], F|x+ D x[N] 、i 軸方向の質量流量を wi[kg/s] とすると、慣性力は下記で表されます。
\[
\begin{aligned}
F_{|x}&=ma\\[6pt]
&=(w_x+w_y+w_z)\Delta t\left.\frac{dv}{dt}\right|_x
\qquad \text{ここで、 }m=(w_x+w_y+w_z)\Delta t\\[6pt]
&=(w_x+w_y+w_z)\left.\frac{dv}{dt}\right|_x\Delta t\\[6pt]
&=(w_x+w_y+w_z)v_{x|x}
\qquad \text{ここで、 }v_x=\left.\frac{dv}{dt}\right|_x\Delta t\\[6pt]
&=\rho\left(\Delta y\Delta z\,v_x+\Delta z\Delta x\,v_y+\Delta x\Delta y\,v_z\right)v_{x|x}
\end{aligned}
\]
ここで、
\[
\begin{aligned}
w_x&=\rho\Delta y\Delta z\,v_x\\[6pt]
w_y&=\rho\Delta z\Delta x\,v_y\\[6pt]
w_z&=\rho\Delta x\Delta y\,v_z
\end{aligned}
\]
これは流入した質量による押す力を現しています。同様に、流出側の質量は、次式となります。
\[
F_{|x+\Delta x}
=-\rho\left(\Delta y\Delta z\,v_x+\Delta z\Delta x\,v_y+\Delta x\Delta y\,v_z\right)v_{x|x+\Delta x}
\]
y軸方向の慣性力は、次式となります。
\[
F_{|y}
=\rho\left(\Delta y\Delta z\,v_x+\Delta z\Delta x\,v_y+\Delta x\Delta y\,v_z\right)v_{y|y}
\]
\[
F_{|y+\Delta y}
=-\rho\left(\Delta y\Delta z\,v_x+\Delta z\Delta x\,v_y+\Delta x\Delta y\,v_z\right)v_{y|y+\Delta y}
\]
z軸方向の慣性力は、次式となります。
\[
F_{|z}
=\rho\left(\Delta y\Delta z\,v_x+\Delta z\Delta x\,v_y+\Delta x\Delta y\,v_z\right)v_{z|z}
\]
\[
F_{|z+\Delta z}
=-\rho\left(\Delta y\Delta z\,v_x+\Delta z\Delta x\,v_y+\Delta x\Delta y\,v_z\right)v_{z|z+\Delta z}
\]
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