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無次元化
無次元化とは、収支式に使用されている変数の次元を無次元[-] にする操作です。簡易的に言えば、割合に変える操作です。 無次元化することで収支式の定数は無次元数のみとなります。 逆に言えば、ある無次元数で計算された結果は、その無次元数を構成する変数をどのように取っても変わりません。
速度や長さ、密度などが異なっても無次元数が等しければ同じ現象が現れます。 変数は次式で無次元化されます。ここで、x0[m] は代表長さ、v0[m/s] は代表速度でです。
座標の無次元化
\[
X=\frac{x}{x_0},\quad Y=\frac{y}{x_0},\quad Z=\frac{z}{x_0}
\]
速度の無次元化
\[
V_x=\frac{v_x}{v_0},\quad V_y=\frac{v_y}{v_0},\quad V_z=\frac{v_z}{v_0}
\]
圧力の無次元化
\[
P=\frac{p}{\rho v_0^2}
\]
時間の無次元化
\[
\tau=\frac{v_0}{x_0}t
\]
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