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グリーン・ガウスの定理
グリーン・ガウスの定理とは、簡易的に言えば 体積分を面積分に換える定理です。
上図から
領域内の変化量 ＝ 表面からの流入・流出量
であり、
体積分：領域内の変化量
面積分：表面からの流入・流出量
という考えに基づいています。
上図において、微小領域内のx軸方向の収支を考えます。物理量を fとすると
ここで、法線ベクトルは
であり、微小面積は
L面：
R面：
であるので、
領域全体を積分すると
同様に
ベクトル表示すると
有限要素法で使用する形式
f = uvの場合、
となるので、
移項して、
この形式は、有限要素法で収支式の離散化に使用されます。
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