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伝導伝熱
伝導伝熱によって流入・流出する熱流量Qin, Qout[J/s]は、次式で表されます。
流入
\[
\begin{aligned}
Q_{in}
&=\Delta y\Delta z\,q_x+\Delta z\Delta x\,q_y+\Delta x\Delta y\,q_z\\[6pt]
&=-\Delta y\Delta z\,k\left.\frac{dT}{dx}\right|_x
-\Delta z\Delta x\,k\left.\frac{dT}{dy}\right|_y
-\Delta x\Delta y\,k\left.\frac{dT}{dz}\right|_z
\end{aligned}
\]
流出
\[
\begin{aligned}
Q_{out}
&=-\Delta y\Delta z\,q_{x+\Delta x}
-\Delta z\Delta x\,q_{y+\Delta y}
-\Delta x\Delta y\,q_{z+\Delta z}\\[6pt]
&=\Delta y\Delta z\,k\left.\frac{dT}{dx}\right|_{x+\Delta x}
+\Delta z\Delta x\,k\left.\frac{dT}{dy}\right|_{y+\Delta y}
+\Delta x\Delta y\,k\left.\frac{dT}{dz}\right|_{z+\Delta z}
\end{aligned}
\]
ここで、k[J/m・K・s]は、熱伝導率を表しています。
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