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物理量の分類
物理量はスカラー量、ベクトル量、テンソル量の3つに分類されます。
物理量ごとにオーダーが決めてあり、計算時に使用します。
| 物理量 | オーダー | 例 |
|---|---|---|
| スカラー量 | 0 | 温度、濃度、質量 |
| ベクトル量 | 1 | 速度、方向ベクトル |
| テンソル量 | 2 | 剪断応力 |
オーダーの違う物理量の加算、減算はできません。例えば、温度+ 速度などの計算はできません。分類することで物理量を正確に表現できます。
物理量を分類する理由
流体力学に関わらず、物理量は座標上に表されます。 ある座標の温度や濃度を表す場合もあるし、速度を表す場合もあります。 温度や濃度はその"大きさ"で表され、速度は"大きさ+向き"で表されます。 この様に物理量によってその表現方法が異なるので、分類する必要が出てきます。
・スカラー量
オーダー0の物理量。大きさを持つ。
例：温度T[K] 、濃度C[mol/m3] 、質量m[kg]
・ベクトル量
オーダー1の物理量。大きさと向きを持つ。単位ベクトルとその係数で表されます。
例：方向ベクトル \(\vec{r}\)[m]、速度 \(\vec{v}\)[m/s]
\[
\begin{aligned}
\vec{v}
&=\sum_{i=3}^{3}\vec{\delta}_{i}v_i\\[6pt]
&=\vec{\delta}_{x}v_x+\vec{\delta}_{y}v_i+\vec{\delta}_{z}v_z
\end{aligned}
\]
大きさは絶対値で表されます。
\[
\left|\vec{v}\right|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}
\]
・テンソル量
オーダー2の物理量。大きさと面の向き、その成分を持つ。 i 軸に垂直な面の j 方向の成分を表現する。例えば、 x, y, z面にそれぞれ働く摩擦力の x, y, z成分を表現できる。
例：剪断応力\(\vec{\tau}\)[N/m2]
\[
\begin{aligned}
\vec{\tau}
&=\sum_{i=0}^{3}\sum_{j=0}^{3}\vec{\delta}_{i}\vec{\delta}_{j}\tau_{ij}\\[6pt]
&=\sum_{i=0}^{3}\vec{\delta}_{i}\left(\vec{\delta}_{x}\tau_{ix}+\vec{\delta}_{y}\tau_{iy}+\vec{\delta}_{z}\tau_{iz}\right)\\[6pt]
&=\vec{\delta}_{x}\vec{\delta}_{x}\tau_{xx}+\vec{\delta}_{x}\vec{\delta}_{y}\tau_{xy}+\vec{\delta}_{x}\vec{\delta}_{z}\tau_{xz}\\[6pt]
&\quad+\vec{\delta}_{y}\vec{\delta}_{x}\tau_{yx}+\vec{\delta}_{y}\vec{\delta}_{y}\tau_{yy}+\vec{\delta}_{y}\vec{\delta}_{z}\tau_{yz}\\[6pt]
&\quad+\vec{\delta}_{z}\vec{\delta}_{x}\tau_{zx}+\vec{\delta}_{z}\vec{\delta}_{y}\tau_{zy}+\vec{\delta}_{z}\vec{\delta}_{z}\tau_{zz}
\end{aligned}
\]
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